LA DERIVADA
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función
según cambie el valor de su variable independiente. El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal.
La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de
la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente
a la curva está dibujada en rojo).
Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó
a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los
mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su
investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un
cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de
símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos
.
.
APLICACIÓN:La aplicación en el diseño de estructuras
metálicas es fundamentalmente para calcular deformaciones en un punto
determinado a las deformaciones que presentan vigas, cerchas y columnas a
través de las cuales se han sintetizado formulas que nos permiten conocer este
fenómeno tan importante en el diseño y poder tomar decisiones en los procesos
de construcción.
LA INTEGRAL
Concepto fundamental de las matemáticas avanzadas,
especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral
es una suma de infinitos sumandos, infinitamente
pequeños.
La integral definida de una función representa el área limitada por la
gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores
positivos y negativo cuando toma valores negativos.
TERMINOLOGIA Y NOTACION: Si una función tiene una integral, se dice que
es integrable. De la función de
la cual se calcula la integral se dice que es el integrando. Se denomina dominio
de integración a la región sobre la cual se integra la función. Si la
integral no tiene un dominio de integración, se considera indefinida (la que
tiene dominio se considera definida). En general, el integrando puede ser una
función de más de una variable, y el dominio de integración puede ser un área,
un volumen, una región de dimensión superior, o incluso un espacio abstracto
que no tiene estructura geométrica en ningún sentido usual.
El caso más sencillo, la integral de una función real f de una
variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe
El signo ∫, una "S" alargada, representa la integración; a
y b son el límite inferior
y el límite superior de la
integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que
se tiene que evaluar al variar x sobre el intervalo [a,b];
y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría
que se emplee.
Aproximaciones a la integral de 
entre 0 y 1, con ■ 5 muestras
por la izquierda (arriba) y ■ 12 muestras por la derecha (abajo).
entre 0 y 1, con ■ 5 muestras
por la izquierda (arriba) y ■ 12 muestras por la derecha (abajo).
APLICACION: En la ingeniería civil concretamente su aplicación esta
básicamente orientada al cálculo de volúmenes de solidos, áreas bajo curvas y
solidos en revolución tal como se muestra en el ejemplo anterior. La función
integral es la contaría a la función derivada.
Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos
una piscina. Si es rectangular, entonces, a partir de su longitud, anchura y
profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede
contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la
longitud de su borde (para atarla). Pero si es ovalada con un fondo redondeado,
todas estas cantidades deben ser calculadas mediante integrales. Al comienzo
puede ser suficiente con aproximaciones prácticas, pero al final harán falta
respuestas exactas y rigurosas a este tipo de problemas.
ALGEBRA LÍNEA: MATRICES Y VECTORES
El álgebra lineal es la
rama de las matemáticas que estudia
conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un
enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas
dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de
operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
Representación gráfica de la suma de dos vectores en 
.
.
APLICACIÓN:El álgebra lineal tiene un aporte muy amplio y útil en le
campo de la ingeniería ya que a través de ella podemos resolver ecuaciones
simultaneas 2x 2, 3x3 y n x n, siendo estas muy comunes al momento de calcular
estructuras, cuando se requiere encontrar o despejar fuerzas de ecuaciones, en los distintos elementos que las componen.
MATRICES:
La matriz como tal es una rama del algebra lineal cuya función
especifica es resolver ecuaciones simultaneas convirtiéndose en herramienta
básica para tal fin.
|
Definiciones
básicas
Una
matriz m×n es una tabla o arreglo rectangular A de
números reales con m reglones (o filas) y n columnas. (Reglones
son horizontales y columnas son verticales.) Los números m y n
son las dimensiones de A.
Los
números reales en la matriz se llaman sus entradas. La entrada en reglón i
y columna j se llama aij o Aij.
|
Ejemplo
Aquí
es una matriz 4×5. Mueva el ratón sobre las entradas para ver sus nombres.
|
La forma de resolver un sistema consiste en realidad en
ir sustituyendo el sistema por otro equivalente (es decir, que tenga las mismas
soluciones) pero que vaya siendo cada vez más sencillo, hasta llegar a uno que
sepamos resolver. Las operaciones que transforman un sistema en otro
equivalente son esencialmente dos:
1. Multiplicar una ecuación por un número distinto de 0.
2. Sumar una ecuación a otra.
Ejemplo:
Consideremos el siguiente ejemplo:
3x +2y = 8
2x +4y = 5
Se puede proceder así:
Se multiplica la
primera ecuación por 2 y la segunda por -3. Se
Obtiene así el sistema equivalente
6x +4y = 16
-6x -12y = -15
Sustituimos la segunda ecuación por la suma de las dos, y
resulta
6x +4y = 16
-8y =
1
Este sistema se llama triangular y ya se sabe resolver:
se despeja la y en la segunda ecuación, se sustituye en la primera y en
esta se despeja la x; resulta
y = -1/8
6x + 4(-1/8) = 16 =>6x =33/2=>x=11/4.
Lo anterior es un breve ejemplo de lo útil y práctico que
es un sistema de matrices para resolver ecuaciones en forma simultánea.
APLICACIÓN: Su aplicación en la rama de la ingeniería
civil se basa explícitamente en la solución de ecuaciones simultaneas, formas
matemáticas muy comunes al momento de resolver calculas para hallar fuerzas en
sistemas de estructuras o elementos que conforman cerchas, marcos, columnas, vigas los cuales
son de uso común en la profesión del ingeniero civil.
Además sirve para hacer ordenamiento de números
utilizando diagonales principales.
VECTORES:
En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector
geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).
Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos
(«flechas») en el plano o en el espacio 
.
o en el espacio .
Notacion de Vector:
Componentes de un vector.
De acuerdo con lo anterior un vector se define por tres parámetros:}
Modulo: Cuanto mide, cuanta cantidad representa puede ser en Kg, Metros,
etc.
Dirección: Se indica en grados.
Sentido: Lo indica una flecha, hacia donde es el punto de aplicación.
APLICACIÓN:Los vectores permiten hacer operaciones entre ellos de allí
la gran utilidad en los procesos de diseño y calculo de estructuras, nos
permiten mediante estos obtener resultados útiles en la solución de problemas
relacionados con el análisis de fuerzas actuantes en las estructuras metálicas
o de concreto, podría decirse que sin la ayuda de esta herramienta seria
imposible solucionar problemas de cargas estructurales en los diseños de
estructuras metálicas de concreto.
Se utiliza todo lo que es solución de ecuaciones para
resolver funciones donde se despejan variables.
No hay comentarios:
Publicar un comentario